一
问题应该是∠BAC=30°
bc/ab=sin ∠BAC=1/2,
得出bc=10/2=5 .
二
∵AB为直径
∴∠BCA=90°
∵DE垂直 AB
∴∠BED=90°
∴Rt△BAC∽Rt△BDE（两角两两相等）
∴ab/bc=bd/be=2bc/be
10/bc=2bc/(10-6)
bc=√20=2√5
三
不存在.
证明：若假设△OEF能与△FOD相似,
则应该有△FOD为一个直角三角形（和Rt△OEF一样）
但C点在第一象限内,DE与线段AC的点一定在一二象限内的线段AC上.
所以∠OFD为钝角,
故钝角△OFD不存在与Rt△OEF相似.
综上：不存在
以点E、O,F为顶点的三角形与
△DEO相似.