Question

已知函数f(x)十二次函数,f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x,求f(x)

Answer 1

设：f(x)=ax^2+bx+c则有：

因：f(x-1)+f(2x+1)=5x²+2x

所以有：f(0-1)+(2x0+1)=f(-1)+f(1)=0

得：2a+2c=0即：a+c=0.1

f(1-1)+f(2+1)=f(0)+f(3)=5+2=7

得：9a+3b+2c=7.2

f(2-1)+f(4+1)=f(1)+f(5)=20+4=24

得：26a+6b+2c=24.3

联立1、2、3解得：

a=1,b=0,c=-1

所以：f(x)=x^2-1