解题思路：（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由等比数列的通项公式列出方程组解得a1=2，q=2．所以
a
n
＝
a
1
•
q
n−1
＝
2
n
．
（2）由（1）求出
a
n
•
b
n
＝n•(−2
)
n
结合数列的特点利用错位相减法，可求前n项和Tn．
（1）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由a3=8，a5+a7=160，
解得a1=2，q=2．所有an＝a1•qn−1＝2n．…（6分）
（2）∵bn＝(−1)n•n，an＝2n
∴an•bn＝n•(−2)n
∴Tn＝1•(−2)+2•(−2)2+3•(−2)3+…+n•(−2)n
−2Tn＝1•(−2)2+2•(−2)3+3•(−2)4+…+(n−1)•(−2)n+n•(−2)n+1
相减可得3Tn＝(−2)+(−2)2+(−2)3+…+(−2)n−n•(−2)n+1＝
(−2)[1−(−2)n]
1−(−2)−n•(−2)n+1
=
(−2)−(3n+1)•(−2)n+1
3＝−
(3n+1)•(−2)n+1+2
3
∴Tn＝−
(3n+1)•(−2)n+1+2
9…（12分）
点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的性质．
考点点评： 本题主要考查了利用基本量表示等差数列及等比 数列的通项公式，错位相减求数列的和是数列求和方法中的重点和难点．