Question

高中数学5544直线y=-x+4与抛物线y²=2px（P>0） 交于两点A,B ,如果弦AB的长度为4根号10

Answer 1

联立方程,得

y^2+2*p*y-8*p=0

x^2-(8+2*p)*x+16=0

所以

x1+x2=8+2*p

x1*x2=16

y1+y2=-2*p

y1*y2=-8*p

|AB|^2=160=(x1+x2)^2+(y1+y2)^2-4*x1*x2-4*y1*y2=8*(p^2+8*p)

解得

p=2或-10（舍去）

OA与O数量积x1*x2+y1*y2=16-8*p=0

因此垂直

很简单的一道题嘛,自己要敢于动笔,肯定能做出来