Question

lim(X→0+)(tanx)^x的极限

Answer 1

x→0+lim(tanx)^x的极限

x→0+lim(tanx)^x=x→0+lime^[xln(tanx)]=x→0+lime^{[ln(tanx)]/(1/x)}

=e^{x→0+lim[ln(tanx)]/(1/x)}

其中x→0+lim[ln(tanx)]/(1/x)=x→0+lim[(sec²x/tanx)/(-1/x²)]=x→0+lim[-x²/sinxcosx]

=x→0+lim[-2x²/sin2x]=x→0+lim[-2x²/2x]=x→0+lim(-x)=0

∴x→0+lim(tanx)^x=e^{x→0+lim[ln(tanx)]/(1/x)}=e°=1