Question

如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=5,BC=12,AD是三角形的角平分线,过A,C,D三点的圆O与斜边

Answer 1

证明：【1】

第一步：∠ACD=90°→AD是圆O的直径→∠AED=90°

第二步：AD是三角形的角平分线→∠DAE=∠DAC

又∵AD=AD

∴△ACD≌△AED（AAS）

→AC=AE

【2】

由勾股定理可求得AB=13

→BE=AB-AE=AB-AC=13-5=8

在△BED和△BCA中

∠B=∠B、∠BED=∠C=90°

∴△BED∽△BCA→BE：BC=DE：AC→8：12=DE：5→DE=10/3

在Rt△AED中利用勾股定理可以得到：AD²=AE²+DE² → AD²=5²+（10/3)²=335/9

AD=（√335）/3

外接圆半径=AD/2==（√335）/6