Question

设a＞0，b＞0，4a+b=ab，则在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 ______．

Answer 1

解题思路：要求面积最小的圆的即要半径最小，就要a+b最小，求出a+b的最小值即可得到圆的半径及a、b的值，写出圆的标准方程即可．

因为4a+b=ab，当a＞1时得：b=[4a/a−1]，所以a+b=a+[4a/a−1]=a-1+[4/a−1]+5≥4+5=9，当且仅当a-1=[4/a−1]即a=3时取等号，

所以半径最小值为9，此时a=3，b=6，所以面积最小的圆的标准方程是（x-3）²+（y-6）²=81．

故答案为（x-3）²+（y-6）²=81．

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 考查学生会利用基本不等式求最小值的能力，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．