解题思路：根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2010÷6=335，正好行走了335圈，即落到A点．
∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2010÷6=335，即正好行走了335圈，回到出发点，
∴行走2010m停下，则这个微型机器人停在A点．
故选A．
点评：
本题考点： 全等三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2010为6的倍数．