我就写一下分析过程吧.
看出,系统水平方向的动量是守恒的,且系统是能量守恒的（动能加势能）.
在B到达最高点的那一瞬间,B是没有竖直方向的速度的,且这时系统的势能达到最大.
一个常用的事实是,系统的动量守恒时,两物体的速度相等时动能总和最小.
所以可以由此算出A和B在这一瞬间的一个共同速度,得到一个总动能,用初始的动能一减就能算出来这个系统的势能,就能算出B上升的高度.
计算也不难：
由子弹的初速和末速容易知道系统获得动量p=5Ns
初始动能=p^2/2mB=6.25J
末动能=p^2/2(mA+mB)=2.5J
两式相减=mBgh=3.75J
算得
h=0.1875m