1、利用被积函数为奇偶性.
你的题有问题吗?
我觉得应该是
(-3,3) ∫(x+2)*[9-x2]的开根dx
=(-3,3) ∫x[9-x2]的开根dx +(-3,3) ∫2[9-x2]的开根dx
其中第一项的被积函数为奇函数,所以在对称区间上的积分=0
第二项为偶函数,所以在对称区间上的积分=2* (0,3) ∫2√[9-x2]的dx =4*(0,3) ∫√[9-x2]dx
其中*(0,3) ∫√[9-x2]dx利用积分的几何意义：这个积分表示半圆x²+y²=3（上半圆）在区间[0,3]的面积.也就是圆面积的1/4 =9π/4
所以原积分=0+4* 9π/4 =9π
2、利用定积分的几何意义：面积
所以 (0,2) ∫(2x-x2)的开根dx 中令y=√(2x-x²)则(x-1)²+y²=1
那么定积分表示的就是：以（1,0）为圆心,1为半径的上半圆(因为y>=0),在区间【0,2】上的面积
.这个面积正好等于半圆的面积=π/2