Question

2∫3sinﾁ0ﾅ5b/2=sinb sinﾁ0ﾅ5(a-c)=

Answer 1

2√3[sin(B/2)]^2=sinB,

∴√3(1-cosB)=sinB,

∴sinB+√3cosB=√3,

∴sin(B+60°)=√3/2,

∴B+60°=120°,B=60°.

sin(A-C)=sinAcosC-cosAsinC=(1+√3)cosAsinC,

∴sinAcosC=(2+√3)cosAsinC,

∴tanA=(2+√3)tanC,①

∴tan(A+C)=(3+√3)tanC/[1-(2+√3)(tanC)^2]=-tanB=-√3,

∴(√3+1)tanC=-1+(2+√3)(tanC)^2,

∴(2+√3)(tanC)^2-（√3+1)tanC-1=0,由①,tanC>0,

∴tanC=1,C=45°,

由正弦定理,AC/AB=sinB/sinC=√6/2.