Question

（2011•广州二模）已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x）

Answer 1

解题思路：先求出f₂（x）、f₃（x）、f₄（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．

f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，

f₃（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，

f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx，

以此类推，可得出f_n（x）=f_n+4（x）

f₂₀₁₁（x）=f₃（x）=-sinx-cosx，

故选D．

点评：

本题考点： 导数的运算．

考点点评： 此题是中档题．本题考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用．