Question

已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦,求三角形ABF2的面积的最大值

Answer 1

椭圆a=√2, b=1,c=1

设A点坐标（Xa,Ya), B点坐标（Xb,Yb）

三角形ABF2面积 = c* |Xa-Xb| = |Xa-Xb|

（Xa,Ya),（Xb,Yb）设方程组

y = kx -1 (1)

x^2+y^2/2=1 (2)

的解

(1)代入（2）,化简

（2+k^2)x^2-2kx-1 = 0

|Xa-Xb| = √(8k^2+8)/(2+k^2)

当k = 0时,

|Xa-Xb| = √2 为极大值

三角形ABF2面积 = |Xa-Xb|

极大值为√2