Question

如图,已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,AD和A′D′是BC,B′C′边上的中线,且AD=

Answer 1

延长AD、A'D'于点E、E',则：AE=2AD,A'E'=2A'D',因为AD=A'D',所以：

AE=A'E' -----------------------------(1)

在三角形ABC中,因为：BC与AE互相平分,则四边形ABEC是平行四边形,得：

AC=BE

同理,有：A'C'=B'E',因为：AC=A'C',则：

BE=B'E' -----------------------------(2)

AB=A'B' -----------------------------(3)

由(1)、(2)、(3)得：三角形ABE与三角形A'B'E'全等,则：

∠BAD=∠B'A'D'

从而有：三角形ABD与三角形A'B'D'全等【SAS】

则：BD=B'D',所以：BC=B'C'

在三角形ABC与三角形A'B'C'中,由SSS,得这两三角形全等.