Question

（2014•徐汇区一模）如果f(n)＝1+12+13+…+1n+1n+1…+12n（n∈N*），那么f（k+1）-f（k

Answer 1

解题思路：根据f（n）的表达式，分别求出f（k+1），f（k）的表达式，即可求出结论．

∵f(n)＝1+

1

2+

1

3+…+

1

n+

1

n+1…+

1

2n（n∈N^*），

∴f(k)＝1+

1

2+

1

3+⋅⋅⋅+

1

2k，

f(k+1)＝1+

1

2+

1

3+⋅⋅⋅+

1

2k+

1

2k+1+⋅⋅⋅+

1

2k+1，

∴f（k+1）-f（k）=

1

2k+1+⋅⋅⋅+

1

2k+1=

1

2k+1+⋅⋅⋅+

1

2k+2k，

∴共有2^k项．

故答案为：2^k．

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题主要考查数列的项的计算，根据归纳推理的应用，求出f（k+1），f（k）的表达式是解决本题的关键．