Question

C.D在线段AB上,且三角形PCD是等边三角形,当AC.CD.DB满足什么关系时,三角形ACP相似于三角形PDB

Answer 1

问题1：

⑴当AC=CD=DB时,

加上PC=PD,∠PCA=∠PDB=120º

可以满足△ACP∽△PDB.

⑵当AC≠DB时

必须是CD²=AC·DB时

可以满足△ACP∽△PDB

这个就是先假设△ACP∽△PDB,

那么DB:PC=PD=AC

∵ △PCD是等边三角形,所以PC=PD=CD

∴ DB:CD=CD:AC 即CD²=AC·DB

问题2

∵ △PCD是等边三角形

∴ ∠BPD+∠B=60º,∠APC+∠A=60º

∵ △ACP∽△PDB

∴ 要么∠BPD=∠A,要么∠BPD=∠APC

∴ ∠BPD+∠APC始终等于60º

∠APB=∠BPD+∠APC+∠CPD=60º+60º=120º

因此当△ACP∽△PDB时,∠APB的度数是120º