Question

若函数F(x）满足F(x1+x2)=F(x1）+F（x2)+1,试判断F(x)+1的奇偶性

Answer 1

设g(x)=F(x)+1,

令x1=x2=0,则F(0)=F(0)+F(0)+1,得F(0)=-1,

令x1=x,x2=-x,则F(x-x)=F(x)+F(-x)+1,即F(x)+F(-x)+1=F(0)=-1,

所以F(x)+1=-F(-x)-1=-g(-x),

所以g(x)=-g(-x),g(-x)=-g(x)

因此g(x)为奇函数,即F(x)+1是奇函数.