Question

有四个数成等比数列,将这四个数分别减去1,1,4,13,则成等差数列,求这四个数

Answer 1

设第一个数为m,公比为k,则这四个数分别为

m

mk

mk^2

mk^3

将这四个数分别减去1,1,4,13,组成的新数为

m-1

mk-1

mk^2-4

mk^3-13

他们成等差数列,则有

(mk^3-13)-(mk^2-4)=(mk^2-4)-(mk-1)=(mk-1)-(m-1)

化简得:

mk^3-mk^2-9=mk^2-mk-3=mk-m

mk^2-mk-3=mk-m

k(mk-m)-3=mk-m

(k-1)(mk-m)=3

m(k-1)(k-1)=3.公式A

mk^3-mk^2-9=mk-m

k^2(mk-m)-9=mk-m

m(k^2-1)(k-1)=9.公式B

把公式A代入公式B,得k+1=3,k=2,m=3

这四个数是

3

6

12

24