Question

设有两组实数a1,a2,b1,b2那么有(a1b1+a2b2)^2≤(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)当且仅当

Answer 1

(a1b1+a2b2)^2=a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+2a1b1a2b2

(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)=a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+a1^2*b2^2+a2^2*b1^2

当二者相等时,有

2a1b1a2b2=a1^2*b2^2+a2^2*b1^2

即

a1^2*b2^2+a2^2*b1^2-2a1b1a2b2=0

(a1b2-a2b1)^2=0

a1b2=a2b1

当此条件满足时等号成立