Question

（本题12分）已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形，

Answer 1

（1）

（2）

或

设椭圆方程为

，

（1）由已知得

∴所求椭圆的标准方程为

（2）根据题意可知直线 l 的斜率存在，故设直线 l 的方程为

由方程组

消去y得关于x得：方程（1＋2k ²）x ²＋8kx＋6＝0，

由直线 l 与椭圆相交于A，B两点，则有

△

由韦达定理得：

故

又因为原点O到直线 l 的距离，

故

令

当且仅当m＝2时，

，此时

∴直线 l 的方程为

，或

.