解题思路：（1）电子从进入电场到运动到D的过程中，电场力做功[U/2e，根据动能定理求解电子打到D点的动能；
（2）电子进入电场做类平抛运动，运用运动的分解法研究电子刚好打到极板边缘时的速度v，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出v，初速v0必须大于v，电子才能飞出极板．
（3）电子垂直进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，当电子的速度较小，刚好从电容器左边边缘飞出磁场时半径等于
d
4]；当电子的速度较大，刚好从右边边缘飞出磁场时，由几何知识求出半径，再根据牛顿第二定律求出初速度，即可得到初速度的范围．
（1）设电子打到D点时的动能为Ek，由动能定理可得：
Ek−
1
2mv02＝
U
2e…①
由①式解得：Ek=[U/2e+
1
2m
v20]…②
（2）设电子刚好打到极板边缘时的速度为v，电子在平行板电容器间做类平抛运动，设其在竖直方向的加速度为a，在电场中的飞行时间为t，则由电场力及牛顿第二定律、平抛运动的规律可得：
[eu/d＝ma…③
1
2]d=[1/2]at2 …④
v=[L/t]…⑤
由③④⑤式联立解得：v＝
L
d
ue
m
所以电子要逸出电容器，必有：v0＞
L
d
eu
m
（3）在只有磁场情况下电子要逸出电容器，有两种情况．
①电子从左边边缘飞出磁场，做半圆周运动，其半径：R1=[1/4]d…⑥
由洛仑兹力和向心力公式可得：ev1B=m
v21
R1…⑦
由⑦式解得：v1=[eBd/4m]…⑧
因此电子避开极板的条件是：v1＜[eBd/4m]…⑨
②电子从右边出，做半圆周运动其半径：
R22＝L2+(R2−
d
2)2…⑩
由⑩式解得：R2=
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题是带电粒子分别在匀强电场和匀强磁场中运动的问题，分别采用运动的分解法处理和几何知识求半径的方法研究，要注意挖掘隐含的临界条件．
1年前
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