Question

已知数列{An},A1=1且A（n）A（n+1）=4^n.(1)求证{A（2n）}和{A（2n-1）}都是等比数列.那个

Answer 1

An*A(n+1)=4^n

A(n+1)*A(n+2)=4^(n+1)

所以A(n+2)/An=4

同理,A(n+3)/A^(n+1)=4

因此,数列是分段函数,奇数项是等比数列,偶数项也是等比数列.

因为A1=1所以A2=4.

当n是奇数时,

Sn=S奇＋S偶＝1*(1－4^n((n+1)/2)/(1-4)+4*(1－4^n((n-1)/2)/(1-4)

当n是偶数时

Sn=S奇+S偶=1*(1-4^(n/2)/(1-4)+4*(1-4^(n/2)/(1-4)