Question

在梯形ABCD中,O是梯形内部一点,且OA=OD,OB=OC数学题

Answer 1

已知：梯形ABCD,O是内部一点,且OA=OD,OB=OC,求证：梯形ABCD是等腰梯形

做OP垂直AD于P,延长PO交BC于Q,

因为AD//BC,若一条直线垂直于两条平行线中的一条,则它垂直于另外一条

所以OP垂直BC,

因为△AOD和△BOC是等腰三角形

所以OP OQ又是两个三角形的底边中线

在直角梯形ABQP和直角梯形DCQP中,

AP=DP,PQ=PQ,BQ=CQ,∠APQ=∠DPQ,∠BQP=∠CQP,

两个梯形全等,AB=DC,∠ABQ=∠DCQ

所以,梯形ABCD是等腰梯形