若△ABC的两个顶点坐标A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为___.

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  • 解题思路:根据三角形的周长和定点,得到点A到两个定点的距离之和等于定值,得到点A的轨迹是椭圆,椭圆的焦点在y轴上,写出椭圆的方程,去掉不合题意的点.

    (1)∵△ABC的两顶点A(-4,0),B(4,0),周长为18,∴AB=8,BC+AC=10,

    ∵10>8,∴点C到两个定点的距离之和等于定值,

    ∴点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,

    ∵2a=10,2c=8,∴b=3,

    所以椭圆的标准方程是

    x2

    25+

    y2

    9=1(y≠0).

    故答案为:

    x2

    25+

    y2

    9=1(y≠0)

    点评:

    本题考点: 轨迹方程

    考点点评: 本题考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,综合性强,是高考的重点.本题具体涉及到轨迹方程的求法,注意椭圆的定义的应用.