如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=1,点E是SD上的点,且DE=λ(0<λ≤1)

3个回答

  • 1.连BD

    ∵SD⊥面ABCD

    ∴SD⊥AC

    又AC⊥BD(正方形的对角线互相垂直)

    SD∩BD=面SDB

    ∴AC⊥面SDB

    ∵BE∈面SDB

    ∴AC⊥BE

    2.作EF∥DC,交SC于F,连BF

    作DG⊥AE于G,作GH∥EF,交BF于H,连CG、CH

    ∵DC∥AB

    ∴EF∥AB

    ∴F∈面ABE

    ∵SD⊥面ABCD

    ∴SD⊥DC

    又DC⊥AD

    ∴DC⊥面SAD

    ∴GH⊥面SAD

    ∴GH⊥AE

    又DG⊥AE

    ∴AE⊥面CDGH

    ∴AE⊥CG

    ∴∠CGH就是二面角C-AE-B的平面角

    ∴∠CGD=60°

    DG=√3/3

    AG=√6/3

    DE:AD=GD:AG

    ∴λ=DE=√2/2