解题思路：首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．
当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；
证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=[1/2]AC，GH=[1/2]AC，
∴EF=GH，同理EHFG
∴四边形EFGH是平行四边形；
又∵对角线AC、BD互相垂直，
∴EF与FG垂直．
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．
点评：
本题考点： 中点四边形．
考点点评： 本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．