Question

已知椭圆x2a12+y2b12＝1(a1＞b1＞0)与双曲线x2a22−y2b22＝1(a2＞0，b2＞0)共焦点，点P

Answer 1

解题思路：设椭圆及双曲线的半焦距为c，左右焦点分别为F₁、F₂，P点的坐标为（x，y）．根据圆锥曲线的共同定义，则对于椭圆而言：PF₁=a₁+e₁x，PF₂=a₁-e₁x，对于双曲线而言：PF₁=e₂x+a₂，PF₂=e₂x-a₂，对于抛物线而言：PF₂=x，从而建立a₁-e₁x=e₂x-a₂=x，消去x化简即得答案．

设椭圆及双曲线的半焦距为c，左右焦点分别为F₁、F₂，P点的坐标为（x，y）．

则对于椭圆而言：PF₁=a₁+e₁x，PF₂=a₁-e₁x，

对于双曲线而言：PF₁=e₂x+a₂，PF₂=e₂x-a₂，

对于抛物线而言：PF₂=x，

∴a₁-e₁x=e₂x-a₂=x，

∴消去x得：

e 2−1

e 1+1＝

e 1

e 2⇒e₂-e₁=1．

故选A．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本小题主要考查圆锥曲线的共同特征、圆锥曲线的共同定义的应用、圆锥曲线的几何性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．