Question

初3数学题(有关相似形的)在ΔABC中,BC= 10 ,P是BC上一点,PE‖AC,PF‖AB,分别交AB,AC于E,F

Answer 1

为方便起见,设三角形BEP、三角形CFP的面积分别为S1、S2,平行四边形AEPF的面积为S3,三角形ABC的面积为S

显然当S3最大时,S1+S2最小.根据相似三角形的性质,可得S1/S=(BP/BC)^2;

S2/S=(CP/BC)^2.S1+S2=（BP^2+CP^2）/BC^2*S.当S1+S2最小时,BP^2+CP^2最小.设BP=x,BP^2+CP^2=x^2+(10-x)^2=2(x-5)^2+50.显然当x=5时最小.即BP=5,P为BC中点时平行四边形面积最大.