Question

有谁有三元一次方程组的解题方法.比如解这个方程.

Answer 1

x+y+z=45

x+2y+3z=120

下式减上式得:

y+2z=75.因为X,Y,Z都是自然数.

显然y=5,z=35是其中一组解.

那么设通解是:

y=5-2k

z=35+k

x=45-(5-2k)-(35+k)=5+k

又y=5-2k>0.35+k>0,5+k>0

即k<2.5,k>-35,k>-5

即:-5

因为K是整数,所以K=-4,-3,-2,-1,0,1,2

分别代入到上面式子中就可以得到一共有七组自然数解.