Question

a1,a2,a3线性无关,β1=Ka2-a1,β2=ma3-a2,β3=a1-a3,当m,k满足什么条件时候向量组β1,

Answer 1

因为 [注:l换成k,因为l象1]

(ka2-a1,ma3-a2,a1-a3) = (a1,a2,a3)A

其中 A =

-1 0 1

k -2 0

0 m -3

因为 a1,a2,a3线性无关,

所以 r(ka2-a1,ma3-a2,a1-a3) = r(A).

所以若向量组la2-a1,ma3-a2,a1-a3 也线性无关

则 r(A) = 3

所以 |A|≠0

而 |A| = km-6

所以 km≠6 时向量组la2-a1,ma3-a2,a1-a3 线性无关.