Question

1.宇航员在某个行星的极地着陆时发现自己在当地的中立是地球的0.01倍,进一步研究还发现,该行星一昼夜的长度和地球上等长

Answer 1

1.mg'=0.01mg

物体在此星球的赤道上完全失重 则mg'=mω^2r

即0.01mg=m[2π/(24×3600)]^2r

解得r=1.9×10^7m

2.赤道上重力就是弹簧秤显示的拉力读数T1=mg1,此时还在做圆周运动

GMm/R^2-mg1=mω^2R

极地GMm/R^2=mg2

又mg1=0.9mg2

可得 0.1GMm/R^2=mω^2R

则M/R^3=10ω^2/G

ρ=M/(4/3πR^3)=30ω^2/(4G)

ω=2π/T,G、π代入即可求.

题目中有提到地球半径,或是地球表面重力加速度的,就要想到“黄金代换”

GM=gR^2

基本思路不外乎F引=F向,结合F引=mg’,就可以了

地球自转该不该考虑,就要看你研究什么东西了,赤道上的物体,引力的一个分力提供随地球自转的向心力；两极就不用考虑了.