Question

椭圆x22+y2＝1与双曲线l2x2a−2y2＝1有相同的焦点，则实数a=______．

Answer 1

解题思路：先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得a，答案可得．

椭圆

x2

2+y2＝1得

∴c₁=

2−1=1，

∴焦点坐标为（1，0）（-1，0），

双曲线：

2x2

a−2y2＝1有

则半焦距c₂=1

∴

a

2+

1

2＝1

则实数a=1

故答案为：1．

点评：

本题考点： 圆锥曲线的共同特征．

考点点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆双曲线的标准方程．在求曲线方程的问题中，巧识方程，解题时要充分注意．