解题思路：（1）过点B作BP⊥BD交DF的延长线与点P，利用三角形的中位线，得出OG=[1/2]PB，再利用AE平分∠BAC，DF⊥AE，对顶角相等，以及三角形的内角和，求得∠P=∠PFB，得出PB=BF得出最后结论；
（2）由正方形的性质证得△ABE≌△DAF，得出结论即可．
（1）如图，
过点B作BP⊥BD交DF的延长线与点P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OB=OD
∴PB∥AC，
∴DG=PG
∴OG=
1
2]PB
∵AE平分∠BAC，∠BAC=45，DF⊥AE
∴∠HAG=∠HAF=∠GDO=22.5°
∴∠AFH=∠AGH=∠P=67.5°
∴∠PFB=∠AFH=∠P=67.5°
∴PB=BF
∴OG=[1/2]BF．
（2）∵∠AEB=90°-∠EAB=67.5°，
∴∠AFD=∠AEB，
在△ABE和△DAF中，
∠ABE＝∠DAF
∠AEB＝∠AFD
AB＝AD
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AE=DF．
点评：
本题考点： 正方形的性质．
考点点评： 此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，注意利用正方形中的特殊角度是解决问题的关键．