Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，且3BC=2AD．点E、F是AD的三等分点，则∠BEC+∠BF

Answer 1

解题思路：根据等腰三角形三线合一的特点可知：AD垂直平分BC，因此不难得出∠BAC=2∠BAD、∠BFC=2∠BFD、∠BEC=2∠BED，因此本题证∠BAD+∠BFD+∠BED=90°即可．根据3BC=2AD，且AD=3DE，可知BD=ED；因此△BDE是等腰三角形，可得出∠BED=45°，且BE²=2DE²=EF•AE，由此可得出△BEF∽△AEB．那么∠BFD=∠ABE，由此即可得出∠ABE+∠EBD+∠BAD=90°，进而可得出本题所求的结论．

∵3BC=2AD，且E，F为AD三等分点，D为BC中点．

∴[1/3]AD=[1/2]BC，即BD=DE；

∴∠BED=45°；

∴BE²=2DE²=EF•AE；

∵∠AEB=∠BEF，

∴△BEF∽△AEB，

∴∠BFD=∠ABE；

即∠ABE+∠BAD=45°；

∴∠ABE+∠EBD+∠BAD=90°，

∴∠BEC+∠BFC+∠BAC=180°．

故答案为：180°．

点评：

本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，主要运用了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，得到BD=DE是解决本题的关键．