Question

已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,若在区间[-1/2,1/2]上至少

Answer 1

令h(x)=f(x)-g(x)=1/3a^2x^3-ax^2+ax-1/3

则在[-1/2,1/2]上,h(x)>0有解,即h(x)的最大值需大于0

h'(x)=a^2x^2-2ax+a=a(ax^2-2x+1)

因x=0,a>0,故h'(x)>=0,所以h(x)单调增

最大值为h(1/2)=1/24*a^2-a/4+a/2-1/3=1/24*(a^2+6a-8)>0

得：a>-3+√17