楼上解释得对.
这里其实有一点“构造法”的思想.
解析几何中很巧妙的一点就是很多题目可以走“旁门左道”,不用真的循规蹈矩一步步去算,而存在一些捷径.
曾经；也接触过不少这类题,呵呵.感觉这类题技巧性比较强,常常是突然间灵感闪现就找到简便做法了,注意,要真是第一次做出这种题的话,很有运气的成分,以后靠经验就容易了,所以说要多做题,呵呵.是要高考了是吗?
好了,言归正传.可以看出 切点 的坐标是确定的,但是这里我们并没有真的算出它们的坐标,而是列出了两条约束他们的X、Y关系的式子,显然这一步是反常识的,这也就是常说的技巧的体现,当然如果做过这类题的话,就是经验的体现……
（1）式利用勾股定理描述了了“相切”的关系.其实利用数形结合就会发现这条式子实际上表示的是以CM为直径的圆.这是一个约束.
（2）式描述了这两个切点在这个圆上.
把两条式子结合成方程组,就是两个圆的方程,方程的解就是这两个切点的坐标.
但是我们此时还是不把解算出来.
注意,技巧（经验）.
我们要求的是一条直线的方程,即得出其X、Y之间的关系.但是我们有的是切点的X、Y之间的关系.而切点与直线的关系就是“切点在直线上”.怎么把这些信息联系起来呢?
就是用（2）-（1）.为什么要这样减?我只能先斩后奏了：
减完以后,会发现二次项都消失了,恰好（注意是恰好）成了一条直线的方程的形式.
这条直线的方程有什么特殊呢?
切点在它上面.
原因：
因为切点坐标分别满足（1）、（2）式,即其坐标是该方程组的根,所以切点的坐标也会满足（2）-（1）,这个应该想得明白.
然后因为切点坐标满足（2）-（1）这条直线,所以切点就在这条直线上.
当中,注意,切点有两个（那个方程组就有两组解啊,这是和两个切点对应的）.
所以说,两个切点都在（2）-（1）这条直线上,换言之,直线（2）-（1）通过这两个点.
而两点确定一条直线,所以要求的直线就是这条直线.
细说起来,这里有个逻辑推理：要求的直线通过两个切点,而（2）-（1）这条直线也通过这两个切点,但由于两点确定一条直线,所以要求的直线就是（2）-（1）这条直线.
这就是全部解释.可以看出当中的解题步骤简直就像是先知道了结果再去做.确实,个人感觉这就是技巧与经验所在.当然对这种做法会不会有更清晰的解释我也不清楚.
还是那句话,多做题吧,做多了以后再见到这类题就很不屑了,到时再什么技巧的,早就看破了.
—————————— 一个曾经的数学爱好者.