解题思路：（1）根据函数奇偶性的定义，由f（-x）=-f（x）采用比较系数法，可解出a=1；
（2）根据指数函数单调性，得f（x）=1-
2
2
x
+1
是R上的增函数．再由f（-1）＜0，f（1）＞0且f（0）=0，可得f（x）在[-1，1]上有唯一零点x=0；
（3）函数f（x）在R上有零点，即方程a=
2
2
x
+1
在R上有实数根．讨论函数t═
2
2
x
+1
的单调性，可得它的值域为（0，2），由此即可得到f（x）在R上有零点时实数a的取值范围．
（1）∵f(−x)＝
a•2−x+a−2
2−x+1=
a+(a−2)•2x
1+2x
−f(x)＝
−a•2x+(2−a)
2x+1，且f（-x）=-f（x），
∴
a＝2−a
a−2＝−a，解之得a=1；
（2）∵a=1，∴f(x)＝
2x−1
2x+1=1-[2
2x+1
∵t=
2
2x+1是R上的减函数，∴f（x）是R上的增函数．
∵f（-1）=-
1/3]＜0，f（1）=[1/3]＞0，f（0）=0
∴f（x）在[-1，1]上有唯一零点x=0．
（3）f(x)＝
a•2x+a−2
2x+1=a-
2
2x+1
∵函数f（x）在R上有零点，
∴方程a=
2
2x+1在R上有实数根
∵t=
2
2x+1上是减函数，2x+1＞1
∴t=
2
2x+1∈（0，2）
由此可得，当a∈（0，2）时，方程a=
2
2x
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．
考点点评： 本题给出含有指数式的分式形式的函数，叫我们讨论其奇偶性并求值域．着重考查了函数的奇偶性、基本初等函数的值域求法等知识，属于基础题．