立体几何22,一个正三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求内切球半径.

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  • 易得正三棱锥体积为1/6aˇ3,由于侧棱长为a,所以它的底边长为√2a,侧面面积为1/2aˇ2,底面正三角形面积为√3/2aˇ2,又因为体积等于1/3各个面的面积乘以内切球半径所得体积总和,所以1/3×（3/2aˇ2+√3/2aˇ2)×r=1/6aˇ3,解得r=a/(3+√3)

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