已知abc≠0,且a+b+c=0,求代数式a2÷bc+b2÷ac+c2÷ab.

1个回答

  • 解题思路:根据a+b+c=0得到a+b=-c,平方后得到(a+b)2=a2+2ab+b2=c2,再转化为立方和公式解答.

    ∵a+b+c=0,

    ∴a+b=-c,

    ∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2

    ∴c2-a2-b2=2ab,

    ∴a2÷bc+b2÷ac+c2÷ab=(a3+b3+c3)÷abc,

    =[(a+b)(a2-ab+b2)+c3]÷abc,

    =[c3-c(a2+b2-ab)]÷abc,

    =c(c2-a2-b2+ab)÷abc,

    =3abc÷abc,

    =3.

    点评:

    本题考点: 对称式和轮换对称式.

    考点点评: 本题考查了对称式和轮换对称式,要根据对称式的特点进行转化,得到立方和公式解答.