解题思路:根据a+b+c=0得到a+b=-c,平方后得到(a+b)2=a2+2ab+b2=c2,再转化为立方和公式解答.
∵a+b+c=0,
∴a+b=-c,
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2,
∴c2-a2-b2=2ab,
∴a2÷bc+b2÷ac+c2÷ab=(a3+b3+c3)÷abc,
=[(a+b)(a2-ab+b2)+c3]÷abc,
=[c3-c(a2+b2-ab)]÷abc,
=c(c2-a2-b2+ab)÷abc,
=3abc÷abc,
=3.
点评:
本题考点: 对称式和轮换对称式.
考点点评: 本题考查了对称式和轮换对称式,要根据对称式的特点进行转化,得到立方和公式解答.