Question

如图所示有三个斜面a、b、c，底边分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，这个物

Answer 1

解题思路：损失的机械能转化成摩擦产生的内能．

物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者动能大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小．

设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为X，

则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμXcosθ，

Xcosθ即为底边长度．

A、物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能 转化成摩擦产生的内能．

由图可知a和b底边相等且等于c的一半，故摩擦生热关系为：Q_a=Q_b=[1/2]Q_c，所以损失的机械能△E_a=△E_b=[1/2]△E_c

故A错误．

B、沿斜面运动的时间t=

2L

a=

2L

gsinθ−μgcosθ，

θ_b＞θ_c，L_b＜L_c，所以t_b＜t_c，

由于动摩擦因数和斜面a、b的倾角关系未知，无法确定t_a和t_b，故B错误．

C、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgH-mgμXcosθ=[1/2]mv²-0，

E_ka=2mgh-mgμL，

E_kb=mgh-mgμL，

E_kc=mgh-mgμ•2L，

根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为：

E_k1＞E_K2＞E_k3，故C错误．

D、克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，所以Q_a=Q_b=[1/2]Q_c，故D正确．

故选D．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；牛顿第二定律；功能关系．

考点点评： 本题比较简单直接利用功能关系即可求解，易错点在于写出表达式后的数学运算，因此学生要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力．