Question

设0≤x≤2,求函数y=^(x-1/2)-3.2^x+5 的最大值和最小值.

Answer 1

y=4^(x-1/2)-3.2^(x)+5

=1/2[(2^X)]^2-3*2^X+5.

令,2^X=t,t的取值范围是[1,4],则有

Y=1/2t^2-3t+5,此函数是个开口向上的抛物线,对称轴坐标是:t=3,t属于[1,4]的中轴是t=(4-1)/2=3/2.

对称轴的左边是递减,右边是递增,

Y的最大值,只有当t=1时,Y最大=5/2.

Y的最小值,只有当t=3时,Y最小=1/2.