Question

正四面体ABCD中,E是BC的中点,F在棱AD上,且AF：FD=2：1,求异面直线AE和CF所成角的余铉值.

Answer 1

S（X）表示根号X,〈表示角

连接BF,取中点P,去BD中点Q,连接AP、PQ、AQ、EP

三角形APQ中AQ=S（3）/2、PQ=FD/2=1/6、〈AQP=30度

由余弦定理求出AP=S（19）/6

三角形APE中AE=S（3）/2、PE=CF/2=S（7）/6.（作CH垂直交AD于H,则CF易又勾股定理求出为S（7）/3.）

AP=S（19）/6

用反余弦定理求出〈AEP的余铉值

COS（〈AEP）=5S（21）/42

即为异面直线AE和CF所成角的余铉值