分析：（1）由导数大于0可求单调递增区间,导数小于0可求单调递减区间；
（2）当x0∈（0,1]时,k≥-1/2 恒成立,转化为即t≤(3x0^2+1/2) / 2x0 ,x0∈（0,1]只需求其最小值；（3）由题意画出图象,用距离相等可求t的值．
（1）∵函数f （x）=x^2（x-t）=x^3-tx^2,∴f′（x）=3x^2-2tx=x（3x-2t）
令x（3x-2t）＜0,解得0＜x＜2t,（t＞0）；令x（3x-2t）＞0,解得x＜0,或x＞ 2t / 3,
故函数f （x）的单调递减区间为（0,2t / 3 ）；单调递增区间为（-∞,0）和（2t / 3,+∞）．
（注意：二,三问是以图片形式解答的,可能有点小,你可以把它下载下来再看,绝对清楚）