Question

若向量a=（cosA,sinA）,向量b=（cosB,sinB）,且|ka+b|=根号3|a-kb|（k大于0）

Answer 1

(1)由|ka+b|=根号3|a-kb|

两边同时平方得：

k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2) (a、b均代表向量)

∵向量a^2=1,向量b^2=1

∴原式化简得 a*b=(k^2+1)/4k

(2)∵a*b=(k^2+1)/4k （k大于0)

=(1/4)(k+1/k)

≥(1/4)*2√(k*1/k)

=1/2

当且仅当k=1时取等号

∴a*b的最小值为1/2

又∵a*b=|a|*|b|*cos∠α= cos∠α=1/2

∴此时a与b的夹角α=60°