解题思路：根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标即为圆心的坐标，然后根据两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．
设线段AB的中点为O，
所以O的坐标为（[1+3/2]，[4−2/2]），即（2，1），则所求圆的圆心坐标为（2，1）；
由|AO|=
(1−2)2+(4−1)2=
10，得到所求圆的半径为
10，
所以所求圆的方程为：（x-2）2+（y-1）2=10．
故答案为：（x-2）2+（y-1）2=10
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．解题的关键是利用线段AB为所求圆的直径求出圆心坐标和半径．