Question

等边三角形ABC,等腰三角形BDC,BD等于DC,角BDC等于120度,角MDN等于60度,求证BM加CN等于MN

Answer 1

证明 ∵△ABC是正三角形,

∴∠ABC=∠ACB=60°.

又∵BD=DC,∠BDC=120°,

∴∠BCD∠CBD=30°.

∴∠ABD=∠ACD=90°.

将Rt△DCN,以D为顶角,旋转120°,则C→B,N→N'.

∴DN=DN',CN=BN',M,B,N'三点在一直线上.

∵∠MDN=60°,∠BDC=120°.

∴∠MDN'=60°,

故△MDN≌△MDN'.

∴MN=MN'=MB+NC.