Question

（2014•徐州三模）在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8．设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列{an3}的

Answer 1

解题思路：由题意可得等比数列{a_n}的公比，可求S_3n，可判数列{a_n³}是1为首项8为公比的等比数列，可得T_n，代入已知可解t值．

∵等比数列{a_n}中a₁=1，a₄=8．

∴等比数列{a_n}的公比q=

3

a4

a1

=2，

∴S_3n=

a1(1−q3n)

1−q=

(1−23n)

1−2=8ⁿ-1，

又可得数列{a_n³}是1为首项8为公比的等比数列，

∴其前n项和T_n=

1−8n

1−8=[1/7]（8ⁿ-1）

由S_3n=tT_n可得8ⁿ-1=t×[1/7]（8ⁿ-1），

解得t=7

故答案为：7

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的求和公式，属基础题．