是我错觉吗,我总觉得以前答过一道几乎相同的题……
首先得说明一下,就我所知Mathematica里应该还没有专求这类问题的函数——话说对于一般化的此类问题真的会有通用解法吗……我表示怀疑.
然后再来说你这个题.就我的感觉而言,在数学习题中出现此类问题,往往是用于考查答题者对一些基本概念和基本分析方法的掌握,其答案也常常是特殊的.这道题也不例外.稍加分析就会发现,函数关系f在自变量为0的时候其值为0：
f[y - x] == f[x] - f[y] /.{x -> 1,y -> 1}
将此条件用上,立刻就会发现满足条件的f只有全为0这一种情况：
f[y - x] == f[x] - f[y] /.x -> 0
稍微自动化一点的话：
Solve[{f[y - x] == f[x] - f[y] /.{x -> 1,y -> 1},f[y - x] == f[x] - f[y] /.x -> 0}]
……当然,必须承认Mathematica在这里没有起到很大的作用,因为分析过程很简单,而且这个问题的主要压力就在于分析.