Question

如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

Answer 1

（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，

∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

∴∠COM=

1

2∠BOC=

1

2×140°=70°，

∠CON=

1

2∠AOC=

1

2×50°=25°，

∴∠MON=∠COM-∠CON

=70°-25°

=45°；

（2）当∠AOC=α时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，

∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，

∴∠COM=

1

2∠BOC=

1

2（90°+α），

∠CON=

1

2∠AOC=

1

2α，

∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2（90°+α）-

1

2α=45°；

（3）不会发生变化，

由（2）∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半．