Question

已知||a||=2,||b||=1,且向量a,b的夹角为60度,求向量||2a+3b||和||3a-b||.

Answer 1

cos(向量a,b的夹角)=(向量a × 向量b) / |a|×|b|

cos60°=(向量a × 向量b) / (2×1)

向量a × 向量b =1

|a|=√a^2=2 ,则a^2=4

|b|=√b^2=1 ,则b^2=1

向量|2a+3b|=√(2a+3b)^2 =√(4a^2 + 12ab + 9b^2) =√37

向量|3a-b|=√(3a-b)^2 =√(9a^2 - 6ab + b^2) =√31